量子电动力学

量子场论

历史...

背景
规范场论场论庞加莱对称量子力学自发对称性破缺

对称性
交叉电荷共轭宇称时间反演

工具
反常有效场论真空期望值法捷耶夫波波夫鬼态费曼图 LSZ约化公式配分函数传播函数量子化重整化真空态维克定理怀特曼公理体系

方程
狄拉克方程克莱因－高登方程普洛卡方程式惠勒－德威特方程

标准模型
弱电相互作用希格斯机制量子色动力学量子电动力学杨－米尔斯理论

未完成理论
量子引力弦理论超对称人工色万有理论

科学家

阿德勒 • 贝特 • 波古留波夫 • 卡伦 • 科尔曼 • 德维特 • 狄拉克 • 戴森 • 费米 • 费曼 • 菲尔茨 • 弗罗利希 • 盖尔曼 • 戈德斯通 • 格娄斯 • 胡夫特 • 贾基夫 • 克莱因 • 朗道 • 李政道 • 雷曼 • 马约拉纳 • 南部阳一郎 • 巴雷西 • 泊里雅科夫 • 萨拉姆 • 施温格 • 斯卡姆 • 斯塔克伯格 •西蒙泽克 • 朝永振一郎 • 韦尔特曼 • 史蒂文·温伯格 • 韦斯柯夫 • 威耳孙 • 威滕 • 杨振宁 • 汤川秀树 • 齐默尔曼 • 金恩-贾斯廷

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量子电动力学（Quantum Electrodynamics），简称QED，它的建立是量子场论发展历史上的一个重要里程碑。它结合了量子力学和狭义相对论，用量子场的方法来描述粒子之间的电磁相互作用。它的主要创造者有施温格、费曼、朝永振一郎和弗里曼·戴森。它的实验先契是兰姆位移，即精细结构常数的测量。在理论的构造过程中，这些先行者们建立了重整化理论，对以后的量子场论，粒子物理和凝聚态物理理论都带来了深远的影响。量子电动力学也标志了二战后美国物理的崛起和欧陆的衰退，它奠定了美国在今后世界物理学界的领袖地位。

量子电动力学可能是人类历史上最为精确的物理理论，而被称为“物理学的珍宝”("the jewel of physics")。最近竹下东一郎计算的精细结构常数与实验的结果吻合到了小数点后的第八位。

数学

数学上，量子电动力学有着阿贝尔群规范理论的结构，并有一对称群——U(1)规范群。媒介带电自旋-1/2 场之间交互作用的规范场是电磁场。量子电动力学中透过光子来媒介数个电子或正子间之交互作用的拉格朗日量是

$\mathcal{L}=\bar\psi(i\hbar c\gamma^\mu D_\mu - m c^2)\psi -\frac{1}{4\mu_0}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} \,$

或

$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} \,$

其中

$\gamma_\mu \,\!$ 为狄拉克矩阵，

狄拉克旋量 $\ \psi$ 以及其狄拉克伴旋量(Dirac adjoint) $\bar\psi$ 为代表带电粒子的场，特别是由狄拉克旋量所代表的电子场与正子场，

$D_\mu = \partial_\mu+ieA_\mu \,\!$ 为规范协变导数，而 $\ e$ 为耦合强度（等同于基本电荷），

$\ A_\mu$ 为协变电磁场向量势，

$F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!$ 为电磁场张量；

另外

c是光速，

$\hbar$ 是约化普朗克常数，

μ 0

是磁导率；

第二个式子采用 $c = \hbar = \mu_0 = 1$ 的单位制，以下我们采用之。

欧拉-拉格朗日方程式

推导开始，首先将D的定义代入拉格朗日量，得到L为

$\mathcal{L} = i \bar{\psi} \gamma^\mu \partial_\mu \psi - e\bar{\psi}\gamma_\mu A^\mu \psi -m \bar{\psi} \psi - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} \quad \quad \quad(1) \,$

再来将拉格朗日量代入针对代表带电粒子场的欧拉-拉格朗日方程式

$\partial_\mu \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\mu \psi )} \right) - \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \psi} = 0 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (2) \,$

以找出量子电动力学的场方程式。

源自此一拉格朗日量的两项则分别为

$\partial_\mu \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\mu \psi )} \right) = \partial_\mu \left( i \bar{\psi} \gamma^\mu \right) \,$

$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \psi} = -e\bar{\psi}\gamma_\mu A^\mu - m \bar{\psi} \,$

将此二项代回欧拉-拉格朗日方程式 (2) 得到

$i \partial_\mu \bar{\psi} \gamma^\mu + e\bar{\psi}\gamma_\mu A^\mu + m \bar{\psi} = 0 \,$

以及复数共轭

$i \gamma^\mu \partial_\mu \psi - e \gamma_\mu A^\mu \psi - m \psi = 0 \,$ 。

若将后者的中间项移到等号右边则得：

$i \gamma^\mu \partial_\mu \psi - m \psi = e \gamma_\mu A^\mu \psi \,$

左手边则形式与原本狄拉克方程式相似，而右手边则是与电磁场的交互作用。

另个更重要的方程式是将拉格朗日量代入另个欧拉-拉格朗日方程式，但这个方程式现在是针对 $A μ$ 场：

$\partial_\nu \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\nu A_\mu )} \right) - \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial A_\mu} = 0 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (3) \,$

类似的两项在此则为

$\partial_\nu \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\nu A_\mu )} \right) = \partial_\nu \left( \partial^\mu A^\nu - \partial^\nu A^\mu \right) \,$

$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial A_\mu} = -e\bar{\psi} \gamma^\mu \psi \,$

而此二项代回到 (3) 可得到

$\partial_\nu F^{\nu \mu} = e \bar{\psi} \gamma^\mu \psi \,$

以费曼图表示

包含电磁场张量的拉格朗日量部分描述了电磁场的自由演化，而带有规范协变导数的类狄拉克方程式则描述电子场与正子场的自由演化，以及它们与电磁场的交互作用。


对于真空极化函数 $\Pi\,$ 的单圈(one-loop)贡献	电子自身能量函数 $\Sigma \,$ 的单圈贡献	顶点函数(vertex function) $\Gamma\,$ 的单圈贡献

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