生物数学

下面是一些生物数学界的热门研究领域，这些研究项目大多由一所或多所大学主持。这些项目所研究对象的共同特点是极其复杂并具有非线性的动力特征。一种观点认为，此类多种因素交互的问题只能通过数学或计算机模拟的方式来理解。由于此类研究涉及多个学科，一般都是由数学家、物理学家、生物学家、医生、动物学家和化学家等共同完成的。

人口动力学

人口动力学曾经是生物数学的主要课题。Lottak-Volterra方程早在19世纪就被广泛地研究。在过去30年中，由于John Maynard Smith首先引进了进化博弈理论，人口动力学得到了长足的发展。利用该方法，进化生物学的概念可以由确定的数学形式所描述。

与人口动力学密切相关的另一领域是数学流行病学，其主要研究内容为传染病在易感人群中的传播。目前已经有多个病毒传播模型在公共健康政策的决策中产生了重要影响。

细胞模型和分子生物学

由于分子生物学的发展，近年来该领域的研究硕果累累。

神经元模型和致癌物 [1]
生物组织培养动力学[2]
酶化学和酶动力学。[3]
癌症模型与模拟[4]
交互细胞动力学[5]
疤痕组织形成模型[6]
细胞内部动力学模型[7]

生理系统模型

动脉疾病模型[8]
多尺度心脏模型[9]

数学方法

一般来说，在生物数学中，一个生物学的模型往往被抽象转化成为一个方程或方程组。在不严格的意义下，往往将“模型”和“方程组”视为同一含义。该方程或方程组的解，可以描述一个生物系统随时间的演进或在平衡点附近的性态。

生物数学中有多种类型的方程和性态，它们一般与模型或方程是独立的。在建模的过程中，往往进行一些假设，从而使得问题更容易用抽象语言描述。

下面是一些常用的数学工具和假设：

确定过程（动力系统）

动力系统用来描述一个从给定的初态到某个终态的映射。由给定的初态出发，随着时间的变化，一个动力系统始终产生相同的轨线，并且不同的轨线彼此不相交。

常微分方程（连续时间域，连续相空间，没有空间域的微分）。可以参考数值常微分方程。
偏微分方程（连续时间域，连续相空间，有空间域的微分）。可以参考数值偏微分方程。
差分方程（离散时间域，连续相空间）。

不确定过程（随机动力系统）

随即动力系统用来描述一个从给定的初态到某个终态随机的映射，将相空间视为一个随机变量及相应的随机分布。

非马尔可夫过程。
跳跃。
连续马尔可夫过程。

空间域模型

这方面的经典工作可以参考Alan Turing1952年发表于《器官学》（[[en:morphogenesis|morphogenesis）的文章〈器官学的化学基础〉。

创伤康复实验中的波传递。[10]
细胞群形态[11]
器官的机械化学理论[12]
生物模式的形成[13]
由样本生成的空间分布[14]

参考书目

S.H. Strogatz, Nonlinear dynamics and Chaos: Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering. Perseus., 2001, ISBN 0-7382-0453-6
N.G. van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, North Holland., 3rd ed. 2001, ISBN 0-444-89349-0
P.G. Drazin, Nonlinear systems. C.U.P., 1992. ISBN 0-521-40668-4
L. Edelstein-Keshet, Mathematical Models in Biology. SIAM, 2004. ISBN 0-07-554950-6
G. Forgacs and S. A. Newman, Biological Physics of the Developing Embryo. C.U.P., 2005. ISBN 0-521-78337-2
A. Goldbeter, Biochemical oscillations and cellular rhythms. C.U.P., 1996. ISBN 0-521-59946-6
F. Hoppensteadt, Mathematical theories of populations: demographics, genetics and epidemics. SIAM, Philadelphia, 1975 (reprinted 1993). ISBN 0-89871-017-0
D.W. Jordan and P. Smith, Nonlinear ordinary differential equations, 2nd ed. O.U.P., 1987. ISBN 0-19-856562-3
J.D. Murray, Mathematical Biology. Springer-Verlag, 3rd ed. in 2 vols.: Mathematical Biology: I. An Introduction, 2002 ISBN 0-387-95223-3; Mathematical Biology: II. Spatial Models and Biomedical Applications, 2003 ISBN 0-387-95228-4.
E. Renshaw, Modelling biological populations in space and time. C.U.P., 1991. ISBN 0-521-44855-7
S.I. Rubinow, Introduction to mathematical biology. John Wiley, 1975. ISBN 0-471-74446-8
L.A. Segel, Modeling dynamic phenomena in molecular and cellular biology. C.U.P., 1984. ISBN 0-521-27477-X
L. Preziosi, Cancer Modelling and Simulation. Chapman Hall/CRC Press, 2003. ISBN 1-58488-361-8

外部文献

F. Hoppensteadt, Getting Started in Mathematical Biology. Notices of American Mathematical Society, Sept. 1995.
M. C. Reed, Why Is Mathematical Biology So Hard? Notices of American Mathematical Society, March, 2004.
R. M. May, Uses and Abuses of Mathematics in Biology. Science, February 6, 2004.
J. D. Murray, How the leopard gets its spots? Scientific American, 258(3): 80-87, 1988.
S. Schnell, R. Grima, P. K. Maini, Multiscale Modeling in Biology, American Scientist, Vol 95, pages 134-142, March-April 2007.

外部链接

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