Impuls (natuurkunde)


In de natuurkunde is de impuls (in het Engels momentum) een grootheid gerelateerd aan de snelheid en de massa van een object. De impuls wordt ook soms "hoeveelheid van beweging" genoemd. Binnen de klassieke mechanica is impuls p gedefinieerd als:

\vec{p} = m \vec{v}

ofwel, de impuls is het product van de scalaire grootheid massa en en de vectoriële grootheid snelheid. De impuls is dus ook een vectorgrootheid, met dezelfde richting als de snelheid.

De eenheid van impuls is Ns, wat in SI-eenheden neerkomt op \frac{kg.m}{s}.

Inhoud

Impuls in de klassieke natuurkunde: wet van behoud van impuls

De impuls is een belangrijke grootheid, al was het maar omdat de Wet van behoud van impuls kan worden afgeleid uit Newtons axioma's voor de klassieke mechanica: Als er geen externe kracht werkt op een systeem, blijft de totale impuls behouden; F = ma kan immers herschreven worden als F = \frac{dp}{dt}. De krachten die verschillende massa's in een systeem op elkaar uitoefenen heffen elkaar op volgens het axioma actie= -reactie. Dit principe wordt toegepast op bijvoorbeeld botsingen van twee deeltjes (in de fysicalessen vaak biljartballen).

De integraal van een kracht F over de tijd van tijdstip a naar tijdstip b is de stoot I

I = \int_a^b F dt

die dus als volgt samenhangt met de impuls:

I = \int_a^b \frac{dp}{dt} dt
I = \int_a^b dp
I = \Delta p \!

Impuls en relativiteit

Twee referentiekaders bij Huygens: 1 waarnemer staat op de wal en de ander in een boot.

Er wordt algemeen aangenomen dat de wetten van de natuurkunde invariant zouden moeten zijn voor translatie. Met andere woorden: het moet niet uitmaken of je een verschijnsel waarneemt in stilstand of terwijl je met een constante snelheid beweegt. Christiaan Huygens leidde zijn botsingswetten af door eerst een eenvoudige botsing te bekijken waarbij twee biljartballen elkaar met gelijke snelheid raken, en de botsing daarna in gedachten plaats te laten vinden aan boord van varende trekschuiten.

Toen Albert Einstein met een zelfde soort gedachtenexperiment zijn relativiteitstheorie ontwikkelde, formuleerde hij de impuls zodanig dat die invariant bleef voor relativistische transformaties. Energie werd niet behouden, zelfs massa was niet constant, maar impuls was dat wel ! Zie Behoudswet.

In de relativistische mechanica definiëren we de 4-impuls, een vector in vier dimensies:

\left[ E/c p \right]

waar E de totale energie in het systeem is en de relativistische impuls p als volgt gedefinieerd is:

E = \gamma m c^2 \!
p = \gamma m v \!

Een alternatieve rekenmethode in de relativistische mechanica is om de regel p = m \cdot v te behouden, maar de massa te herdefiniëren tot m = γm0, waar m0 de rustmassa is.

De lengte van het 4-impuls blijft constant en ziet er als volgt uit:

p \cdot p - E^2

Massaloze deeltjes zoals fotonen hebben eveneens een impuls. Voor hen geldt:

p=\frac{E}{c}

waarin E de energie van het foton is. Met deze definitie geldt voor zowel deeltjes met massa als deeltjes zonder massa dat p = \frac{Ev}{c^2}, waar p de lengte van de \vec{p} aangeeft. (massaloze deeltjes bewegen zich altijd met de lichtsnelheid).

Impuls in de kwantummechanica

De twee bovenstaande beschrijvingen waren redelijk gelijksoortig, in de kwantummechanica ziet de wereld er echter anders uit. Alle meetbare grootheden worden daar voorgesteld door hermitische operatoren. Zo ook de impuls. De operator voor de impuls is

\frac{\hbar}{i}\frac{d}{dx}

of in meerdere dimensies

\frac{\hbar}{i} \nabla

Wanneer met deze operator gewerkt wordt in de kwantummechanica, zijn de uitkomsten van de berekeningen (wanneer toegepast op voor de andere methoden gebruikelijke schaal) overigens wel gelijk aan de bovenstaande formules.

Gegeneraliseerde impuls

Gegeneraliseerde impuls is een term uit het Lagrangeformalisme, en is gedefinieerd als:

p_q\equiv\frac{\partial L}{\partial \dot{q}}.

De impuls zoals hierboven beschreven, is inderdaad van deze vorm, wanneer men voor q een cartesische coördinaat gebruikt.

Zie ook

Nota bene

Let op! Het Engelse woord impulse heeft dezelfde betekenis als het Nederlandse stoot, niet als impuls. Het Engelse woord voor impuls is momentum, niet te verwarren met het Nederlandse woord moment, dat in het Engels torque heet (en daarmee lijkt op het Nederlandse woord torsie, dat het gevolg kan zijn van een moment.)


Elementaire begrippen in de mechanica

Vector · Afstand · Eenparige beweging · Verplaatsing · Snelheid · Versnelling · Stoot · Impuls · Hoeksnelheid · Hoekversnelling · Impulsmoment · Kracht






stock | retire | vm
Why are we here?
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License
This page is cache of Wikipedia. History