Driehoeksmeting
Een driehoeksmeting of triangulatie is een meting waarbij men gebruik maakt van de eigenschap van een driehoek dat de driehoek volledig is bepaald wanneer we een zijde (de basis) en de aanliggende hoeken kennen. De methode werd voor het eerst beschreven door de Nederlandse wiskundige Gemma Frisius (1508-1555). Bij de driehoeksmeting wordt gebruik gemaakt van formules uit de goniometrie, met name de sinusregel.
Als voorbeeld een zeilboot die wordt waargenomen vanaf twee punten op het strand. De onderlinge afstand b is bekend, of kan worden berekend uit de coördinaten van A en B en vormt de basis van een driehoek met de zeilboot als derde punt. De waarnemers in A en C meten elk de hoek waaronder ze de zeilboot waarnemen. Met deze drie gegevens kan de positie van de zeilboot in de driehoek worden berekend. De waarnemers kunnen nu ook de lengtes van de twee andere zijden uitrekenen en dus de afstand van elk punt tot de boot. De lengte van elke zijde kan weer dienen als basis voor een nieuwe driehoeksmeting.
Dit wordt insnijding genoemd. Insnijding kan op twee manieren:
- Achterwaartse insnijding: Wanneer men beschikt over de coördinaten van tenminste drie punten, dan kan men met behulp van hoekmetingen vanuit het nieuw te bepalen punt naar de bekende punten, de positie bepalen, mits de drie punten en het te bepalen punt niet op één cirkel liggen.
- Voorwaartse insnijding: Wanneer men beschikt over de positie (coördinaten) van twee bekende punten en men meet de richting van een nieuw punt vanuit die bekende posities, kan met de positie van het nieuwe punt uitrekenen.
Triangulatie wordt als term ook gebruikt voor het verdelen van een veelhoek (polygoon) in meerdere driehoeken. Dit principe wordt bijzonder veel gedaan in de grafische industrie om beelden op een computer eenvoudiger te kunnen verwerken. Reden hiervoor is dat driehoeken vele eigenschappen hebben die daarom een twaalfhoek of een willekeurige veelhoek niet heeft. Door de veelhoek in allemaal driehoeken te verdelen, kunnen eigenschappen hier wel op worden toegepast. Zo is het mogelijk om snel driedimensionale beelden te maken voor bijvoorbeeld computerspelletjes of animatiefilms.
In Nederland
Met behulp van driehoeksmeting zijn de Rijksdriehoekscoördinaten in het driehoeksnet bepaald. Op deze wijze heeft men heel Nederland opgemeten.
Vanwege hun zichtbaarheid werden vooral kerktorens gebruikt als referentiepunt bij de driehoeksmetingen. De oorspronkelijke ijkbasis (b) bevindt zich echter op de Zilvensche heide ten zuidwesten van Loenen, omdat de bodem hier bijzonder stabiel is, kon hier een exact bepaalde afstand uitgezet worden. Al deze punten vervullen de rol van hoekpunt in een of meerdere driehoeken. Met behulp van deze referentiepunten kan elke nieuwe positie door middel van hoekmeting worden bepaald.
Externe links
stock | retire | vm
Why are we here?
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License
This page is cache of Wikipedia. History