Quadrat (Geometrie)

Quadrat mit Seitenlänge a und Diagonale d

In der Geometrie ist ein Quadrat (veraltet auch Geviert) ein spezielles Polygon, nämlich ein ebenes, konvexes und regelmäßiges Viereck.

Für Quadrate gilt daher:

die vier Seiten sind gleich lang: es ist gleichseitig
die vier (Innen-)Winkel sind gleich: es ist gleichwinklig (alle Winkel 90°)
es hat vier Symmetrieachsen: die beiden Seitensymmetralen (Mittelsenkrechten) und die beiden Diagonalen
es ist 4-zählig drehsymmetrisch, und daher auch punktsymmetrisch
die beiden Diagonalen sind gleich lang, halbieren einander und stehen aufeinander senkrecht
der Schnittpunkt der Diagonalen ist Umkreis- und Inkreismittelpunkt: Das Quadrat ist sowohl Sehnen- als auch Tangentenviereck.

Das Quadrat ist ein Sonderfall des Parallelogramms und des Trapezes, es ist sowohl Rechteck als auch Rhombus (Raute).

Quadrate sind die Begrenzungsflächen eines der platonischen Körper (= dreidimensionale reguläre Polytope), nämlich des Hexaeders (Würfels).

Das Quadrat ist Stein einer regulären Parkettierung.

Als Spezialfall entsprechender allgemeiner n-dimensionaler Körper ist das Quadrat sowohl der zweidimensionale Würfel als auch das zweidimensionale Kreuzpolytop.

Für die Konstruktion eines Quadrats genügt eine Angabe, z.B. der Länge der Seite oder der Diagonale.

Quadrat mit Umkreis und Inkreis

Formeln zum Quadrat
Flächeninhalt	$A \, = \, a^2= a \cdot a$ $A \, = \, \frac{d^2}{2}$
Umfang	$u \, = \, 4 \cdot a$
Diagonalenlänge	$d \, = \, a \cdot \sqrt{2}$
Umkreisradius	$r_u \, = \, \frac{a}{2} \cdot \sqrt{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}$
Inkreisradius	$r_i \, = \, \frac{1}{2} \cdot a \, = \, \frac{a}{2}$
Seitenlänge	$a\,$