Ромб

Пример за ромб

Ромбът е равнинна (двуизмерна) геометрична фигура, която се дефинира като четириъгълник с четири равни страни. Алтернативна дефиниция е: успоредник с равни съседни страни.

Съдържание

1 Свойства на ромба
2 Формули
3 Етимология
4 Източници
5 Вижте също

Свойства на ромба

Четирите страни на ромба са равни.
Две по две срещуположните страни са успоредни.
Срещуположните ъгли в ромба са равни.
Диагоналите на ромба се разполовяват от пресечната си точка.
Диагоналите в ромба са взаимно перпендикулярни.
Диагоналите на ромба разполовяват ъглите му.
Диагоналите на ромба са негови оси на симетрия.
Сборът от ъглите, принадлежащи на всяка страна на ромба, е равен на 180 градуса.
Сборът от всички ъгли на ромба е 360 градуса.

Формули

Ако $a$ е дължината на страната, e, f са дължините на диагоналите, а $α,β$ ъглите в ромба ( $α + β = 180deg$ ), то в сила са следните формули:

Лице: $S = \frac{1}{2} \cdot e \cdot f$ , $S = a^2 \cdot \sin\alpha = a^2 \cdot \sin\beta$ .
Периметър: $P \, = \, 4 \cdot a$ .
Диагонали: $e \, = \, 2 \cdot a \cdot \cos\frac{\alpha}{2} = 2 \cdot a \cdot \sin\frac{\beta}{2}$ , $f \, = \, 2 \cdot a \cdot \sin\frac{\alpha}{2} = 2 \cdot a \cdot \cos\frac{\beta}{2}$ .

e 2 + f 2 = 4 a 2 .

Радиус на вписаната окръжност: $r = \, \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sin\alpha$ .

Етимология

В ръкописа си „Елементи“ Евклид използва термина „ромб“, но само на ниво дефиниция, без да изследва свойствата на геометричната фигура. Други древногръцки математици, които я употребяват, са Херон и Пап.

Думата „ромб“ произхожда от гръцката дума ρóμβος, която има две значения, а оттам и две тълкувания за етимологията. Едното значение е „дайре“, фигурата е оприличена на вероятно използвано от древните гърци четириъгълно дайре. Другото значение е „въртящо се тяло“ - изхожда се от приликата на сечението на намотано вретено с геометричната фигура.^[1]

Източници

Общомедия разполага с мултимедийно съдържание за

Ромб.

↑ „Математически термини“, Н.В. Александрова, ДИ Наука и изкуство, София, 1984

Вижте също

Категория: Равнинни фигури

stock | retire | vm
Why are we here?
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License
This page is cache of Wikipedia. History