Непрекъснатост

Казваме че функцията f(x) е непрекъсната в точка а, ако границата:

$\displaystyle\lim_{x\to\ a} f(x) = f(a)$

Графика на непрекъсната функция в интервала [-5,9]

Интуитивно, една функция е непрекъсната в даден интервал, ако можем да нарисуваме графиката ѝ без да вдигаме молива от листа.

Ако функцията не е непрекъсната в точка а, казваме че точката а е точка на прекъсване.

Забелязваме, че условието за непрекъснатост налага следните изисквания:

Функцията f(x) е дефинирана в областта около точка а.
Границата $\displaystyle\lim_{x\to\ a} f(x)$ съществува.
Границата $\displaystyle\lim_{x\to\ a} f(x) = f(a)$
Лявата и дясната граница са равни:

$\displaystyle\lim_{x\to\ a+0} f(x) = \lim_{x\to\ a-0} f(x) = f(a)$

Непрекъснатостта на една функция е необходимо, но недостатъчно условие за диференцируемостта на функцията. Обратно, диференцируемостта на дадена функция не е необходимо, но е достатъчно условие за непрекъснатостта на функцията.

Вижте също

Диференцируемост
Функция на Вайерщрас - непрекъсната за всяко реално х, но недиференцируема за всяко реално x

Тази статия, свързана с математиката, е все още мъниче. Можете да помогнете на Уикипедия, като я редактирате и я разширите.

Категории: Математически мъничета | Математически анализ

stock | retire | vm
Why are we here?
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License
This page is cache of Wikipedia. History